已知等腰梯形ABCD中对角线AC和BD中交于O,角AOB等于60E.F.M分别为OD.OA.BC的中点.求正三角形MEF为正三角形

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答案和解析

这条题我初二时做过,证明：分别连结EC,BF.
因三角形OCD和BFC都是正三角形
又E,F为DO,OA中点
所以BF垂直AO,EC垂直DO
所以直角三角形EBC斜边上的中线EM＝1/2BC
直角三角形BFC斜边上中线FC＝1/2BC
又EF是三角形中位线,所以EF
=1/2AD=1/2BC
所以EF=EM=FM,即三角形EMF为正三角形

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