如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是______．

Answer 1

设CE=x，S_△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S_△BEF：S_△ADF=((BE)/(AD))2=((2x)/(3x))2=(4)/(9)，那么S_△ADF=(9)/(4)a．
∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四边形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，
∴(9)/(2)x²-a=9x²-(1)/(2)×3x•2x-(9)/(4)a，
化简可求出x²=(5)/(6)a；
∴S_△AFD：S_{四边形DEFC}=(9)/(4)a：((9)/(2)x2−a)=(9)/(4)a：(11)/(4)a=9：11，故答案为9：11．