AB是抛物线Y^2=2X的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的“坐标”（不只是横坐标）因为我想知道其纵坐标怎样巧算.

Question

AB是抛物线Y^2=2X的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的“坐标” （不只是横坐标） 因为我想知道其纵坐标怎样巧算.

Answer 1

焦点坐标为（1/2,0）
可设
AB直线方程为y=k(x-1/2)
设交点为（x1,y1）(x2,y2)
y1-y2=x1-x2
由y^2=2x,得
[k(x-1/2)]^2=2x
k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0
|x1-x2|=√[(k^2+2)^2-k^4]/k^2=2√(k^2+1)/k^2
|AB|=√(1+k^2)*|x1-x2|=2(k^2+1)/k^2=4
k^2=1
k=1或-1
所以直线方程为：
y=x-1/2,
或
y=-x+1/2
C点的坐标都满足上面两方程,包括什么横坐标,纵坐标等!