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如图，已知一次函数的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
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如图，已知一次函数的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点．（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
▼优质解答
答案和解析
（1）设函数解析式为y=kx+b，
则
，
解得
，
∴该一次函数的解析式为y=
x+
；
（2）当x=0时，y=
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
），
S△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
−2k+b＝−1 −2k+b＝−1 −2k+b＝−1k+b＝3 k+b＝3 k+b＝3
解得
，
∴该一次函数的解析式为y=
x+
；
（2）当x=0时，y=
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
），
S△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
k＝
k＝
k＝
4 4 43 3 3b＝
b＝
b＝
5 5 53 3 3
∴该一次函数的解析式为y=
x+
；
（2）当x=0时，y=
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
），
S△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
4 4 43 3 3x+
；
（2）当x=0时，y=
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
），
S△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
5 5 53 3 3；
（2）当x=0时，y=
，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
），
S△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
5 5 53 3 3，
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
），
S△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
5 5 53 3 3），
S△AOC△AOC=
×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
1 1 12 2 2×OC×|-2|=
，
S△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
5 5 53 3 3，
S△BOC△BOC=
×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
1 1 12 2 2×OC×1=
，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
+
=
．
5 5 56 6 6，
∴S△AOB△AOB=S△AOC△AOC+S△BOC△BOC=
+
=
．
5 5 53 3 3+
=
．
5 5 56 6 6=
．
5 5 52 2 2．
（1）设函数解析式为y=kx+b，则
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解得
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∴该一次函数的解析式为y=
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| 3 |
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| 3 |
（2）当x=0时，y=
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| 3 |
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
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| 3 |
S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
S△BOC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
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| −2k+b＝−1 |
| k+b＝3 |
| −2k+b＝−1 |
| k+b＝3 |
| −2k+b＝−1 |
| k+b＝3 |
解得
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∴该一次函数的解析式为y=
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
（2）当x=0时，y=
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| 3 |
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
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S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
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S△BOC=
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| 2 |
| 5 |
| 6 |
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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k＝
| ||
b＝
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k＝
| ||
b＝
|
k＝
| ||
b＝
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| 3 |
| 4 |
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| 3 |
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∴该一次函数的解析式为y=
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| 3 |
| 5 |
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（2）当x=0时，y=
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| 3 |
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
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S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
S△BOC=
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| 2 |
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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（2）当x=0时，y=
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∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
| 5 |
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S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
S△BOC=
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| 2 |
| 5 |
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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（2）当x=0时，y=
| 5 |
| 3 |
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
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S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
S△BOC=
| 1 |
| 2 |
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| 6 |
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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| 3 |
∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，
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S△AOC=
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| 2 |
| 5 |
| 3 |
S△BOC=
| 1 |
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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S△AOC△AOC=
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S△BOC=
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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S△BOC=
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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S△BOC△BOC=
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
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∴S△AOB△AOB=S△AOC△AOC+S△BOC△BOC=
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