已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A（0，1），交x轴于点C，且与正比例函数y=12x的图象相交于点B（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）求△AOC的面积；（3）在函数y=12x的直线上是否存在一点P

Question

已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A（0，1），交x轴于点C，且与正比例函数y=(1)/(2)x的图象相交于点B（4，a）．

（1）求a、k、b的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）在函数y=(1)/(2)x的直线上是否存在一点P，使得S_△PAO=2S_△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）把（4，a）代入y=(1)/(2)x得a=2，
把（0，1）、（4，2）代入y=kx+b得

b＝1

4k+b＝2

，
解得

k＝(1)/(4)

b＝1

；
（2）由（1）可知一次函数y=(1)/(4)x+1，
∴C（-4，0），
∴OC=4，
∴△AOC的面积=(1)/(2)OC•OA=(1)/(2)×4×1=2；
（3）存在；
设P（m，(1)/(2)m），
∴S_△PAO=(1)/(2)OA•m=(1)/(2)×1•m=(1)/(2)m，
∵S_△PAO=2S_△AOC，
∴(1)/(2)m=2×2=4，解得：m=8，
P（8，4）．