将斜边长都为2的一副直角三角板如图摆放,C,B,D在同一条直线上,将RT三角形CDE绕点C逆时针旋转a角,CE交AB于F,CD交AB于G,GH垂直AB交AC于H,（1）若a=45du,求BE长?(2)a=45du,求证GH+BF=GF(3)a=75du求证GH+BF=GF

Question

将斜边长都为2的一副直角三角板如图摆放,
C,B,D在同一条直线上,将RT三角形CDE绕点C逆时针旋转a角,CE交AB于F,CD交AB于G,GH垂直AB交AC于H,（1）若a=45du,求BE长?
(2)a=45du,求证GH+BF=GF
(3)a=75du求证GH+BF=GF

Answer 1

1.旋转后△CED变为△CE'D',E'在CD上,CB=1,CE'=√2,BE'=√2-1,
2.∠D'CB=45°=∠ACG,∠CBG=60°,∠CGB=75°,∴CB>BG,在BC上截取BP=BG,连PG,
则△PBG为等边△,PG=BG,再证明△CHG≌△CPG,...
3.∠E'CE=75°,∠FCB=30°,∠CBF=60°,∴∠CFB=90°,CB=1,FB=1/2,CF=√3/2,
∠GCF=45°,CF=FG=√3/2,AG=2-1/2-√3/2=(3-√3)/2,HG=(√3/3)(3-√3)/2=(√3-1)/2,
HG+BF=(√3-1)/2+1/2=√3/2=CF.