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设复数z满足|z|=2z+9i,则复数z等于
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设复数z满足|z|=2z+9i,则复数z等于
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答案和解析
z=rcosx+i*rsinx,(r≥0,r,x∈R)
|z|=r,
2z=2rcosx+i*2rsinx,
2z+9i=2rcosx+i*(2rsinx+9)
由|z|=2z+9i得r=2rcosx+i*(2rsinx+9)
所以r=2rcosx且2rsinx+9=0,
解得cosx=1/2,sinx=-√3/2,r=3√3,
所以z=1.5*√3-4.5i
|z|=r,
2z=2rcosx+i*2rsinx,
2z+9i=2rcosx+i*(2rsinx+9)
由|z|=2z+9i得r=2rcosx+i*(2rsinx+9)
所以r=2rcosx且2rsinx+9=0,
解得cosx=1/2,sinx=-√3/2,r=3√3,
所以z=1.5*√3-4.5i
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