过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．

Question

过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．

Answer 1

设所求的直线方程为 (x)/(a)+(y)/(b)＝1（a＞0，b＞0），由已知 (2)/(a)+(1)/(b)＝1．
于是 (2)/(a)•(1)/(b)≤（ ((2)/(a)+(1)/(b))/(2)）²=(1)/(4)，当且仅当 (2)/(a)＝(1)/(b)=(1)/(2)，即a=4，b=2时，取最大值，
即S_△AOB=(1)/(2)•ab取最小值4．
故所求的直线l的方程为 (x)/(4)+(y)/(2)＝1，即x+2y-4=0．