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两个非零向量满足|a+b|＝|a−b|，则a与b的关系是（）A．共线B．不共线C．垂直D．共线且方向相反

题目详情
两个非零向量满足|
a
+
b
|＝|
a
−
b
|，则
a
与
b
的关系是（　　）

A．共线
B．不共线
C．垂直
D．共线且方向相反|
a
+
b
|＝|
a
−
b
|，则
a
与
b
的关系是（　　）

A．共线
B．不共线
C．垂直
D．共线且方向相反
a
aa
b
bb
a
aa
b
bb
a
与
b
的关系是（　　）

A．共线
B．不共线
C．垂直
D．共线且方向相反
a
aa
b
的关系是（　　）

A．共线
B．不共线
C．垂直
D．共线且方向相反
b
bb




▼优质解答
答案和解析
∵|
a
+
b
|＝|
a
−
b
|，平方可得
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C． |
a
aaa+
b
bbb|＝|
a
aaa−
b
bbb|，平方可得
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C．
a
aaa2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C． 2+
b
bbb2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C． 2+2
a
aaa•
b
bbb=
a
2+
b
2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C．
a
aaa2+
b
2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C． 2+
b
bbb2− 2
a
•
b
，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C． 2− 2
a
aaa•
b
bbb，解得
a
•
b
=0，
故
a
⊥
b
，
故选C．
a
aaa•
b
bbb=0，
故
a
⊥
b
，
故选C．
a
aaa⊥
b
bbb，
故选C．
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