已知抛物线的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为A2BC4D

Question

已知抛物线的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为

• A

  2
• B

  
• C

  4
• D

  

已知抛物线的准线和双曲线的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为

• A

  2
• B

  
• C

  4
• D

  

A

2

A

2

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A2

B

B

B

B

C

4

C

4

C

C4

D

D

D

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Answer 1

【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．

抛物线y²=2px的准线为：x=-；
双曲线的左准线为：x=-，
因为抛物线y²=2px的准线和双曲线的左准线重合，，解得p=2；
抛物线方程为：y²=4x和双曲线，
它的渐近线为：y=±x．所以，所以3x²=4x，可得交点坐标(0，0)，()，
所求弦长为：=．
故选B．

【点评】本题是中档题，考查曲线方程的求法，直线与抛物线的弦长的解法，本题的解题思路清晰，考查基本知识、基本运算．

【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．

【分析】【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．

抛物线y²=2px的准线为：x=-；
双曲线的左准线为：x=-，
因为抛物线y²=2px的准线和双曲线的左准线重合，，解得p=2；
抛物线方程为：y²=4x和双曲线，
它的渐近线为：y=±x．所以，所以3x²=4x，可得交点坐标(0，0)，()，
所求弦长为：=．
故选B．

抛物线y²2=2px的准线为：x=-；
双曲线的左准线为：x=-，
因为抛物线y²2=2px的准线和双曲线的左准线重合，，解得p=2；
抛物线方程为：y²2=4x和双曲线，
它的渐近线为：y=±x．所以，所以3x²2=4x，可得交点坐标(0，0)，()，
所求弦长为：=．
故选B．

【点评】本题是中档题，考查曲线方程的求法，直线与抛物线的弦长的解法，本题的解题思路清晰，考查基本知识、基本运算．

【点评】【点评】本题是中档题，考查曲线方程的求法，直线与抛物线的弦长的解法，本题的解题思路清晰，考查基本知识、基本运算．