已知直线倾斜角如何求直线方程?已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为π/4的直线,被抛物线所截得的弦长为6.求抛物线方程

Question

已知直线倾斜角 如何求直线方程?
已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为π/4的直线,被抛物线所截得的弦长为6.求抛物线方程

Answer 1

设抛物线方程为 y^2=4mx ,则抛物线焦点为 F(m,0) ,
过 F 且倾斜角为 π/4 的直线的斜率为 k=tan(π/4)=1 ,因此方程为 y=x-m ,
与抛物线方程联立可得 (x-m)^2=4mx ,
化简得 x^2-6mx+m^2=0 ,
设弦的端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= 6m ,x1*x2=m^2 ,
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2(36m^2-4m^2)=36 ,
解得 m=±3/4 ,
所以所求抛物线方程为 y^2=3x 或 y^2= -3x .