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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y2＝1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A.6B.62C.3D.2

题目详情
2
x2
a2
−y2＝1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A.
6

B.
6
2

C.
3

D. 2
x2
a2
x2x2x2x22a2a2a2a22y2＝1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A.
6

B.
6
2

C.
3

D. 2y2＝1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A.
6

B.
6
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C.
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D. 22＝1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A.
6

B.
6
2

C.
3

D. 2
6

B.
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C.
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D. 2
6
6
6
6
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C.
3

D. 2
6
2
6
6
6
6
622
3

D. 2
3
3
3
▼优质解答
答案和解析
依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得
y=±
1−a2
a
．
不妨设A（-1，
1−a2
a
），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴
1−a2
a
=2，解得：a=
5
5
，
∴c2=a2+b2=
1
5
+1=
6
5
，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
1−a2
a
1−a2
1−a2
1−a2
1−a2
1−a21−a22aaa．
不妨设A（-1，
1−a2
a
），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴
1−a2
a
=2，解得：a=
5
5
，
∴c2=a2+b2=
1
5
+1=
6
5
，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
1−a2
a
1−a2
1−a2
1−a2
1−a2
1−a21−a22aaa），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴
1−a2
a
=2，解得：a=
5
5
，
∴c2=a2+b2=
1
5
+1=
6
5
，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
1−a2
a
1−a2
1−a2
1−a2
1−a2
1−a21−a22aaa=2，解得：a=
5
5
，
∴c2=a2+b2=
1
5
+1=
6
5
，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
5
5
5
5
5
5
55555，
∴c22=a22+b22=
1
5
+1=
6
5
，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
1
5
111555+1=
6
5
，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
6
5
666555，
∴e=
6

则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
6
6
66
则双曲线的离心率为：
6
．
故选A．
6
6
66．
故选A．
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