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已知抛物线Y2=2PX的焦点到准线的距离等于双曲线4X2-9Y2=36的焦点到渐近线的距离求抛物线的焦点坐标和准线方程
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答案和解析
双曲线4X^2-9Y^2=36变成标准方程
x^2/9-y^2/4=1
渐近线
y=±2x/3
取y=2x/3
变成一般式
2x-3y=0
a^2=9
b^2=4
焦点(√13,0)到2x-3y=0的距离
=|2√13|/√(2^2+3^2)
=2
抛物线Y^2=2PX的焦点到准线的距离
=P/2+P/2
=P=2
∴抛物线焦点坐标(1,0)
准线方程x=-1
x^2/9-y^2/4=1
渐近线
y=±2x/3
取y=2x/3
变成一般式
2x-3y=0
a^2=9
b^2=4
焦点(√13,0)到2x-3y=0的距离
=|2√13|/√(2^2+3^2)
=2
抛物线Y^2=2PX的焦点到准线的距离
=P/2+P/2
=P=2
∴抛物线焦点坐标(1,0)
准线方程x=-1
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