已知双曲线x2a2−y2b2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，左准线为l，若双曲线的左支上存在一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项，则双曲线的离心率不可能是（）A．2B．1+2C．3D．1+3

Question

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的左，右焦点分别为F₁，F₂，左准线为l，若双曲线的左支上存在一点P，使|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项，则双曲线的离心率不可能是（　　）

A．√(2)
B．1+√(2)
C．√(3)
D．1+√(3)(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的左，右焦点分别为F₁，F₂，左准线为l，若双曲线的左支上存在一点P，使|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项，则双曲线的离心率不可能是（　　）

A．√(2)
B．1+√(2)
C．√(3)
D．1+√(3)(x2)/(a2)x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(b2)y2y2y2y22b2b2b2b22₁₂₁₂

√(2)
B．1+√(2)
C．√(3)
D．1+√(3)√(2)

2

2
1+√(2)
C．√(3)
D．1+√(3)√(2)

2

2
√(3)
D．1+√(3)√(3)

3

3
1+√(3)√(3)

3

3

Answer 1

设在左支上存在P点，使|PF₁1|²2=|PF₂2|•d，由双曲线的第二定义知
(|PF1|)/(d)=(|PF2|)/(|PF1|)=e，即|PF₂|=e|PF₁|①
再由双曲线的第一定义，得|PF₂|-|PF₁|=2a．②
由①②，解得|PF₁|=(2a)/(e−1)，|PF₂|=(2ae)/(e−1)，
∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，
∴(2a)/(e−1)+(2ae)/(e−1)≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (|PF1|)/(d)|PF1||PF1||PF1|1|ddd=(|PF2|)/(|PF1|)=e，即|PF₂|=e|PF₁|①
再由双曲线的第一定义，得|PF₂|-|PF₁|=2a．②
由①②，解得|PF₁|=(2a)/(e−1)，|PF₂|=(2ae)/(e−1)，
∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，
∴(2a)/(e−1)+(2ae)/(e−1)≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (|PF2|)/(|PF1|)|PF2||PF2||PF2|2||PF1||PF1||PF1|1|=e，即|PF₂2|=e|PF₁1|①
再由双曲线的第一定义，得|PF₂2|-|PF₁1|=2a．②
由①②，解得|PF₁1|=(2a)/(e−1)，|PF₂|=(2ae)/(e−1)，
∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，
∴(2a)/(e−1)+(2ae)/(e−1)≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (2a)/(e−1)2a2a2ae−1e−1e−1，|PF₂2|=(2ae)/(e−1)，
∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，
∴(2a)/(e−1)+(2ae)/(e−1)≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (2ae)/(e−1)2ae2ae2aee−1e−1e−1，
∵|PF₁1|+|PF₂2|≥|F₁1F₂2|，
∴(2a)/(e−1)+(2ae)/(e−1)≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (2a)/(e−1)2a2a2ae−1e−1e−1+(2ae)/(e−1)≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (2ae)/(e−1)2ae2ae2aee−1e−1e−1≥2c．③
利用e=(c)/(a)，由③得e²-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． (c)/(a)cccaaa，由③得e²2-2e-1≤0，
解得1-√(2)≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． √(2)

2

22≤e≤1+√(2)．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． √(2)

2

22．
∵e＞1，
∴1＜e≤1+√(2)与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． √(2)

2

22与选项D：e=1+√(3)矛盾．
故选D． √(3)

3

33矛盾．
故选D．