光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方

Question

光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方

Answer 1

设P（2,3）关于直线y=-x-1的对称点为R(a,b)
则：1.PR的中点在直线y=-x-1即x+y+1=0上
2.PR与L垂直,其斜率为1
3.反射光线所在的直线方程就是RQ
PR的中点为((2+a)/2,(3+b)/2)
由1 知道：(3+b)/2=-(2+a)/2-1 化简为a+b=-7
由2 知道 （b-3）/（a-2）=1化简为 a-b=-1
从而得知：a=-4,b=-3,
R(-4,-3),Q(1,1)在反射线上从而求出直线斜率
k=(-3-1)/(-4-1)=4/5
则反射线为y=4/5x+c
将Q(1,1)代入
1=4/5+C
c=1/5
所以反射线为 由 y=4/5x+1/5
即4x-5y+1=0