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利用换原法解方程﹙X²－5X﹚²－4﹙X²－5X﹚－12＝0
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利用换原法解方程﹙X²－5X﹚²－4﹙X²－5X﹚－12＝0
▼优质解答
答案和解析
设 t=x^2-5x ,则方程化为 t^2-4t-12=0 ,
分解得 (t+2)(t-6)=0 ,
所以 t= -2 或 t= 6 ,
当 t= -2 时,x^2-5x= -2 ,所以 x^2-5x+2=0 ,
由求根公式得 x=(5±√17)/2 ；
当 t=6 时,x^2-5x=6 ,所以 x^2-5x-6=0 ,
分解得 (x+1)(x-6)=0 ,因此 x= -1 或 x=6 ,
综上,原方程的解是 x1=(5-√17)/2,x2=(5+√17)/2,x3= -1 ,x4=6 .
分解得 (t+2)(t-6)=0 ,
所以 t= -2 或 t= 6 ,
当 t= -2 时,x^2-5x= -2 ,所以 x^2-5x+2=0 ,
由求根公式得 x=(5±√17)/2 ；
当 t=6 时,x^2-5x=6 ,所以 x^2-5x-6=0 ,
分解得 (x+1)(x-6)=0 ,因此 x= -1 或 x=6 ,
综上,原方程的解是 x1=(5-√17)/2,x2=(5+√17)/2,x3= -1 ,x4=6 .
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