n元向量及其线性相关的问题.下列判断哪些是对的,哪些是错的,并说明理由.1、如果当k1=k2=…=ks=0时,k1a1+k2a2+...+ksas=0,那么a1,a2,...,as线性无关.2、如果对任何不全为零的k1,k2,...,ks都有k1a1+k2a2+...+ksa

Question

n元向量及其线性相关的问题.
下列判断哪些是对的,哪些是错的,并说明理由.
1、如果当k1=k2=…=ks=0时,k1a1+k2a2+...+ksas=0,那么a1,a2,...,as线性无关.
2、如果对任何不全为零的k1,k2,...,ks都有k1a1+k2a2+...+ksas≠0.那么a1,a2,...,as线性无关.
3、向量组中的任一向量都可经该向量组线性表出.
4、如果a1,a2,...,as线性相关,那么其中每一向量都是其余向量的线性组合.
5、一个向量组的部分组线性相关,那么该向量组线性相关.
6、如果一个向量组中有两个向量成正比,那么这个向量组线性相关.

Answer 1

1）这初中生都可以判断——错的!∵在条件下,无论ai相关或不相关,Σkiai都等于零!
2）对的.(∵只有ki全为零时,Σkiai 才等于零.）
3）对的.每个向量都可以用自身乘1加别的任意向量乘零来表示.
4）错的.因为整体相关,不排除其中有不相关的部分组.
5）对的.部分相关 => 整体必然相关 资料 【注意 6】
6）对的.由 5）即可推出.