如图ab为圆o的直径,c、d分别为oa,ob的中点,cf垂直ab,de垂直ab,求证,1.cf=de,2.弧af=弧fe=弧eb

Question

如图ab为圆o的直径,c、d分别为oa,ob的中点,cf垂直ab,de垂直ab,求证,1.cf=de,2.弧af=弧fe=弧eb

Answer 1

证明：1：因为FCO为直角三角形,OC=1/2*OA=1/2*半径；
又因为FO=半径
所以,FO=2OC
在直角三角形FCO中,C为直角,斜边OF是直角OC的两倍,所以：
角OFC=30度,
角FOC=180-90-30=60度.
同理：在三角形ODE中,角OED=30度,角EOD=60度,OD=1/2*半径.
所以,在在直角三角形FCO和三角形ODE中,
角OFC=角OED=30度,角FCO=角EDO=90度,OC=OD=半径/2
所以直角三角形FCO和三角形ODE全等,
所以CF=DE
2、由上可知,角FOC=60度,角EOD=60度,所以角FOE=180-60-60=60度.
圆O中,因为角FOC=角EOD=角FOE=60度
所以三个角对应的.弧af,弧fe,弧eb相对,即：
弧af=弧fe=弧eb