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将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.15种B.18种C.19种D.21种
题目详情
将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）
A. 15种
B. 18种
C. 19种
D. 21种
A. 15种
B. 18种
C. 19种
D. 21种
▼优质解答
答案和解析
先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有
＝28种
其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3种放法，共9种放法
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法
故选B．
| C | 2 8 |
其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3种放法，共9种放法
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法
故选B．
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