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已知数列an为递增等比数列,若a1=12a(n+1)+2a(n-1)=5an(n≥2),则此数列前5项和S5为多少
题目详情
已知数列an为递增等比数列,若a1=1
2a(n+1)+2a(n-1)=5an(n≥2),则此数列前5项和S5为多少
2a(n+1)+2a(n-1)=5an(n≥2),则此数列前5项和S5为多少
▼优质解答
答案和解析
解析:
由题意不妨设该数列公比为q(q>1),则有:
a(n+1)=an*q,a(n-1)=an/q,其中n≥2
已知:2a(n+1)+2a(n-1)=5an,那么:
2an*q+2(an/q)=5an
即2q+ 2/q=5
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
解得q=2 (q=1/2不合题意,舍去)
又a1=1,那么此数列的前5项和:
S5=a1*(1-q的5次幂)/(1-q)
=1*(1-2的5次幂)/(1-2)
=31
由题意不妨设该数列公比为q(q>1),则有:
a(n+1)=an*q,a(n-1)=an/q,其中n≥2
已知:2a(n+1)+2a(n-1)=5an,那么:
2an*q+2(an/q)=5an
即2q+ 2/q=5
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
解得q=2 (q=1/2不合题意,舍去)
又a1=1,那么此数列的前5项和:
S5=a1*(1-q的5次幂)/(1-q)
=1*(1-2的5次幂)/(1-2)
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