已知a，b为实常数，{ci}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p>0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi，yi），则下列说法错误的是（）A.数列{xi}可能是等比数列B.

Question

已知a，b为实常数，{c_i}（i∈N^*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+c_i=0与抛物线y²=2px（p>0）均相交，所成弦的中点为M_i（x_i，y_i），则下列说法错误的是（　　）

A. 数列{x_i}可能是等比数列

B. 数列{y_i}是常数列

C. 数列{x_i}可能是等差数列

D. 数列{x_i+y_i }可能是等比数列

Answer 1

由直线ax+by+c_i=0，当a=0，b≠0时，直线by+c_i=0与抛物线y²=2px（p>0）仅有一个交点，不合题意．
当a≠0，b=0时，直线ax+c_i=0，化为：x=-(ci)/(a)，则x_i=-(ci)/(a)，y_i=0，x_i+y_i=-(ci)/(a)，
由{c_i}（i∈N^*）是公比不为1的等比数列，可得{x_i }是等比数列，{x_i+y_i }是等比数列，不是等差数列．
当a≠0，b≠0时，直线ax+by+c_i=0化为：x=-(b)/(a)y-(ci)/(a)，代入抛物线y²=2px（p>0），∴y²+(2pb)/(a)y+(2pci)/(a)=0．
根据根与系数的关系可得：((pb2)/(a2)-(ci)/(a)，-(pb)/(a))．{y_i }是常数列，是等比数列，是等差数列．
综上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．
故选：C．