已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25,直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

Question

已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25,直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

Answer 1

剖析：直线过定点,而该定点在圆内,此题便可解得.
（1） 证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0
∵m∈R,∴解得
即l恒过定点A（3,1）.∵圆心C（1,2）,|AC|＝＜5（半径）,
∴点A在圆C内,从而直线l恒与圆C相交于两点.
弦长最小时,l⊥AC,由kAC＝－,∴l的方程为2x－y－5=0.