在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF

Question

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF

Answer 1

由相似可得：AD的平方=BD*CD,BD的平方=BE*AB,CD的平方=CF*AC,
由三角形面积公式可得：AB*AC=BC*AD
所以AD的三次方=AD的的四次方/AD
=BD的平方*CD的平方/AD
=BE*AB*CF*AC/AD
又因AB*AC=BC*AD,所以AB*AC/AD=BC
所以AD的三次方=BC×BE×CF