1.在三角形abc中,证明a/b-b/a=c(CosB/b-CosA/a)2.在三角形abc中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)求角C注：a^4即a的4次方,依次类推.在三角形abc中，已知(a^2+b^2)Sin(A-B)=(a^2-b^2)Sin(A+B)，确定三角形形状。

Question

1.在三角形abc中,证明a/b-b/a=c(CosB/b-CosA/a)
2.在三角形abc中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)求角C
注：a^4即a的4次方,依次类推.
在三角形abc中，已知(a^2+b^2)Sin(A-B)=(a^2-b^2)Sin(A+B)，确定三角形形状。

Answer 1

1
a/b-b/a
=sinA/sinB-sinB/sinA
=(sinA^2-sinB^2)/(sinAsinB)
其中
sinA^2-sinB^2
=(1-cos2A)/2-(1-cos2B)/2
=(cos2B-cos2A)/2
=sin(A+B)sin(A-B)
=sinCsin(A-B)
=sinC(sinAcosB-cosAsinB)
所以
a/b-b/a
=(sinA^2-sinB^2)/(sinAsinB)
=sinC(cosB/sinB-cosA/sinA)
=c(cosB/b-cosA/a)
2
a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
(a^2+b^2-c^2)^2=2*a^2*b^2
a^2+b^2-c^2=根号2 * ab
cosC=根号2/2
C=45度
3
(a^2+b^2)Sin(A-B)=(a^2-b^2)Sin(A+B)
(sinA^2+sinB^2)sin(A-B)=(sinA^2-sinB^2)sin(A+B)
sin(A-B)=sinCsin(A-B)*sin(A+B)
（用到第一题结论sinA^2-sinB^2=sinCsin(A-B)）
sin(A-B)=sinC^2*sin(A-B)
A=B或C=90度
等腰或直角三角形