20世纪数学观的发展有何特点

Question

20世纪数学观的发展有何特点

Answer 1

(1)纯粹数学出现了一些重大突破.如,连续统假设,大基数问题等；在数理逻辑中的“力迫法”,“模型论”,“广义函数论”；在拓扑学中的“怪球定理”,选择公理,决定性公理的讨论.出现了数学的各种新思潮.如,非标准分析,模糊数学、突变理论,结构数学,构造数学等等.
(2)数学渗透到几乎所有的学术领域(不仅自然科学),发挥越来越大的作用.
实际上,科学的不断发展和进步,要求将研究对象定量化或数学化.一门学科成熟的程度,甚至可以用定量描述的情况来确定.例如过去生物学很少使用数学,现在却不同了,出现了生物数学,生物统计学,数理生物学等学科.经济学、心理学、历史学也用了数学方法.甚至靠生动的形象思维来创作的文学作品《红楼梦》、《莎士比亚剧作》的研究分析,也借助了数学.
另一方面,应用数学的新科目,雨后春笋般地兴起,如对策论(博奕论)、规划论、排队论、最优化方法(如优选法、统筹法等)管理科学、运筹学等.还有控制论、信息论、系统论等综合学科相继产生与发展.
(3)集合论的观点逐渐地提高地位,公理化方法日趋完善.
集合是现代数学的基本概念,以此概念为基础,使数学得以新的发展.通过对公理化方法的完善,使人们深入研究了数学基础问题.
(4)电子计算机进入数学领域,产生了难以估量的影响.
中国著名数学家吴文俊研究机器证明中,取得了可喜成果.他指出,我们应注意到对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面,是计算机对数学的冲击.微型机的发展和应用,将尤其如此,数学家对此前景必须有足够的思想准备.
最后,我们深信,数学的前景是光明的.它在矛盾中前进,甚至在许多方面势如破竹.正如布尔巴基学派的领导人狄多涅(JeanDieudonnè)在一次演说中重申希尔伯特的箴言：“我们必须知道,而且一定会知道一数学不会给不可知论留下地盘”.