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在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosB=4/5,(1)求sinA的值.（2）若BC=11/2,求三角形的面积
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在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosB=4/5,(1)求sinA的值.（2）若BC=11/2,求三角形的面积
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答案和解析
(1)因为sinA=sin(pi-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
因为cosB=-5/13,所以B为钝角,sinB=12/13
因为cosC=4/5,所以C为锐角,sinC=3/5
所以sinA=(12/13)*(4/5)+(-5/13)*(3/5)=33/65
(2)因为AB/BC=sinC/sinA
所以AB=BC*(sinC/sinA)
因为S=(1/2)*AB*BC*sinB
所以S=(1/2)*BC²*((sinBsinC)/sinA)=(1/2)*(11/2)²*((36/65)/(33/65))
所以S=4356/264
因为cosB=-5/13,所以B为钝角,sinB=12/13
因为cosC=4/5,所以C为锐角,sinC=3/5
所以sinA=(12/13)*(4/5)+(-5/13)*(3/5)=33/65
(2)因为AB/BC=sinC/sinA
所以AB=BC*(sinC/sinA)
因为S=(1/2)*AB*BC*sinB
所以S=(1/2)*BC²*((sinBsinC)/sinA)=(1/2)*(11/2)²*((36/65)/(33/65))
所以S=4356/264
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