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初中几何题求证在三角形ABC中,AC>BC,点D,E分别是边BC,AC上的点,AD,BE交于点O,且角BAD=角ABE,AE=BD.求证：角BAD=(2分之1)的角C
题目详情
初中几何题求证
在三角形ABC中,AC>BC,点D,E分别是边BC,AC上的点,AD,BE交于点O,且角BAD=角ABE,AE=BD.求证：角BAD=(2分之1)的角C
在三角形ABC中,AC>BC,点D,E分别是边BC,AC上的点,AD,BE交于点O,且角BAD=角ABE,AE=BD.求证：角BAD=(2分之1)的角C
▼优质解答
答案和解析
在OD上取一点F,使得OF=OE,连接BF
因角BAD=角ABE,所以三角形AOB为等腰三角形
所以：AO=BO
而：角AOE=角BOF
所以：三角形AOE全等于三角形BOF
所以：AE=BF,角AEO=角BFO
而已知AE=BD,所以：BF=BD
所以：三角形BFD为等腰三角形
所以：角BDF=角BFD=180度-角BFO=180度-角AEO=角CEO
所以：C,E,O,D四点共圆
所以：角C+角EOD=180度
在三角形AOB中,角BAD+角ABE+角AOB=180度
2角BAD+角AOB=180度,而：角EOD=角AOB
所以：2角BAD+角EOD=180度
所以：2角BAD=角C
角BAD=(2分之1)的角C
因角BAD=角ABE,所以三角形AOB为等腰三角形
所以：AO=BO
而：角AOE=角BOF
所以：三角形AOE全等于三角形BOF
所以：AE=BF,角AEO=角BFO
而已知AE=BD,所以：BF=BD
所以：三角形BFD为等腰三角形
所以：角BDF=角BFD=180度-角BFO=180度-角AEO=角CEO
所以：C,E,O,D四点共圆
所以：角C+角EOD=180度
在三角形AOB中,角BAD+角ABE+角AOB=180度
2角BAD+角AOB=180度,而：角EOD=角AOB
所以：2角BAD+角EOD=180度
所以：2角BAD=角C
角BAD=(2分之1)的角C
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