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等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若数列{1anan+1}的前n项和为425,则n的值为()A.14B.15C.16D.18
题目详情
等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若数列{
}的前n项和为
,则n的值为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
1 |
anan+1 |
4 |
25 |
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
▼优质解答
答案和解析
设等差数列的首项为a,公差为d,
因为a3=8,a7=20,所以a+2d=8,a+6d=20,解得a=3,a=2.an=3n-1;
又因为
=
=
(
-
),
所以Sn=
(
-
+
-
+
-
+…+
-
)
=
(
-
)=25,解得n=16
故选C
因为a3=8,a7=20,所以a+2d=8,a+6d=20,解得a=3,a=2.an=3n-1;
又因为
1 |
an•an+1 |
1 |
(3n−1)(3n+2) |
1 |
3 |
1 |
3n−1 |
1 |
3n+2 |
所以Sn=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
8 |
1 |
8 |
1 |
11 |
1 |
3n−1 |
1 |
3n+1 |
=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3n+1 |
故选C
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