等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{1anan+1}的前n项和为425，则n的值为（）A.14B.15C.16D.18

Question

等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若数列{(1)/(anan+1)}的前n项和为(4)/(25)，则n的值为（　　）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18

Answer 1

设等差数列的首项为a，公差为d，
因为a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；
又因为(1)/(an•an+1)=(1)/((3n−1)(3n+2))=(1)/(3)（(1)/(3n−1)-(1)/(3n+2)），
所以S_n=(1)/(3)（(1)/(2)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(8)+(1)/(8)-(1)/(11)+…+(1)/(3n−1)-(1)/(3n+1)）
=(1)/(3)（(1)/(2)-(1)/(3n+1)）=25，解得n=16
故选C