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等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{1anan+1}的前n项和为425，则n的值为（）A.14B.15C.16D.18
题目详情
等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{
}的前n项和为
，则n的值为（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
| 1 |
| anan+1 |
| 4 |
| 25 |
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
▼优质解答
答案和解析
设等差数列的首项为a，公差为d，
因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．an=3n-1；
又因为
=
=
（
-
），
所以Sn=
（
-
+
-
+
-
+…+
-
）
=
（
-
）=25，解得n=16
故选C
因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．an=3n-1；
又因为
| 1 |
| an•an+1 |
| 1 |
| (3n−1)(3n+2) |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3n−1 |
| 1 |
| 3n+2 |
所以Sn=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 3n−1 |
| 1 |
| 3n+1 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3n+1 |
故选C
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