已知一个三角形三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,试确定三角形的形状.

Question

已知一个三角形三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,试确定三角形的形状.

Answer 1

等边三角形.
因为a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=0.5*(2*(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))
=0.5*((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=0
可得：a=b=c
即三角形三边相等.
三角形为等边三角形.