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平行四边形ABCD中,以AC为斜边作RT△AMC,且∠BMD为直角.求证：四边形ABCD是矩形
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平行四边形ABCD中,以AC为斜边作RT△AMC,且∠BMD为直角.求证：四边形ABCD是矩形
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答案和解析
学过圆吗?
证明：若存在一点M使得△AMC和△BMD都为直角三角形,那么分别以AC、BD为直径作圆,
因为是平行四边形,所以对角线必然平分,那么以AC、BD为直径所作的圆是同心圆（以对角线的交点O）那么只有当AC=BD时两圆才会有交点重合.所以平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）.
证明：若存在一点M使得△AMC和△BMD都为直角三角形,那么分别以AC、BD为直径作圆,
因为是平行四边形,所以对角线必然平分,那么以AC、BD为直径所作的圆是同心圆（以对角线的交点O）那么只有当AC=BD时两圆才会有交点重合.所以平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）.
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