已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF=2CD求：∠ACE的度数．

Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF=2CD
求：∠ACE的度数．

Answer 1

∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
即BC=2CD，
∵AF=2CD，
∴AF=BC，
∵CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AEF=∠BEC=∠ADC=90°，
∵∠AFE=∠DFC，∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°，∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°，
∴∠EAF=∠FCD，
在△AEF和△CEB中
∵

∠AEF＝∠CEB

∠EAF＝∠ECB

AF＝BC

，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∴AE=CE，
∵∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC=45°．