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设a>1,证明当x>0时,不等式(1+x)^n>1+ax成立
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设a>1,证明当x>0时,不等式(1+x)^n>1+ax成立
▼优质解答
答案和解析
题中n应该是a,否则不一定成立.
设 f（x）＝（1＋x）＾a － 1－ax, f是x＞＝0上的连续函数.
f＇（x）＝a（1＋x）＾（a－1）－a＞a－a＝0
即函数在x＞0上面严格递增.
又f（0）＝0.
所以 当x＞0时, f（x）＞0, 即 （1＋x）＾a＞1＋ax
设 f（x）＝（1＋x）＾a － 1－ax, f是x＞＝0上的连续函数.
f＇（x）＝a（1＋x）＾（a－1）－a＞a－a＝0
即函数在x＞0上面严格递增.
又f（0）＝0.
所以 当x＞0时, f（x）＞0, 即 （1＋x）＾a＞1＋ax
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