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设a>1,证明当x>0时,不等式(1+x)^n>1+ax成立
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设a>1,证明当x>0时,不等式(1+x)^n>1+ax成立
▼优质解答
答案和解析
题中n应该是a,否则不一定成立.
设 f(x)=(1+x)^a - 1-ax, f是x>=0上的连续函数.
f'(x)=a(1+x)^(a-1)-a>a-a=0
即函数在x>0上面严格递增.
又f(0)=0.
所以 当x>0时, f(x)>0, 即 (1+x)^a>1+ax
设 f(x)=(1+x)^a - 1-ax, f是x>=0上的连续函数.
f'(x)=a(1+x)^(a-1)-a>a-a=0
即函数在x>0上面严格递增.
又f(0)=0.
所以 当x>0时, f(x)>0, 即 (1+x)^a>1+ax
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