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初二几何题,ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直于AG于E,BF平行DE交于F,求证AF减BF等于EF
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初二几何题,ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直于AG于E,BF平行DE交于F,求证AF减BF等于EF
▼优质解答
答案和解析
因为DE垂直于AG,BF平行于DE,所以BF也垂直于AG
因为DE垂直于AG,所以角AED=90°,所以角ADE+角DAE=180°-角AED=90°
因为BF垂直于AG,所以角AFB=90°
因为正方形,所以角BAD=90°,AB=AD
所以角BAF+角DAE=角BAD=90°
而角ADE+角DAE==90°
所以角BAF=角ADE
三角形ABF和三角形DAE中
角BAF=角ADE
角AFB=角AED=90°
AB=AD
有两角一边相等,所以两个三角形全等
所以BF=AE
所以AF-BF=AF-AE=EF
因为DE垂直于AG,所以角AED=90°,所以角ADE+角DAE=180°-角AED=90°
因为BF垂直于AG,所以角AFB=90°
因为正方形,所以角BAD=90°,AB=AD
所以角BAF+角DAE=角BAD=90°
而角ADE+角DAE==90°
所以角BAF=角ADE
三角形ABF和三角形DAE中
角BAF=角ADE
角AFB=角AED=90°
AB=AD
有两角一边相等,所以两个三角形全等
所以BF=AE
所以AF-BF=AF-AE=EF
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