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y=2-根号-x2+4x求值域用配方法
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y=2-根号-x2+4x 求值域 用配方法
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答案和解析
定义域要求-x²+4x≥0,即0≤x≤4
y=2-√(-x²+4x)
=2-√[-(x-2)²+4]
对于根号下部分,当0≤x≤4时,最大值为x=2时取得,等于4,x=0或x=4时取得最小值0
对于y,x=2时,取得最小值,ymin=2-√4=0
x=0或x=4时取得最大值,ymax=2-0=2
则函数值域为[0,2]
y=2-√(-x²+4x)
=2-√[-(x-2)²+4]
对于根号下部分,当0≤x≤4时,最大值为x=2时取得,等于4,x=0或x=4时取得最小值0
对于y,x=2时,取得最小值,ymin=2-√4=0
x=0或x=4时取得最大值,ymax=2-0=2
则函数值域为[0,2]
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