急救!已知三角形ABC,AB=AC,P为BC上一点,试猜想点P到两腰距离之和等于什么?并加以证明,若点P在BC延长线上,则点到两腰的距离又有何关系?

Question

急救!
已知三角形ABC,AB=AC,P为BC上一点,试猜想点P到两腰距离之和等于什么?并加以证明,若点P在BC延长线上,则点到两腰的距离又有何关系?

Answer 1

1.设:P到AB的高 PD,P到AC的高PE,A到BC边的高AQ.
证:三角形ABP的面积=AB*PD/2
三角形ACP的面积=AC*PE/2
三角形ABP的面积+三角形ACP的面积=三角形ABC的面积=AQ*BC/2.
所以 AB*PD+AC*PE=AQ*BC,又 AB=AC
及 PD+PE=AQ*BC/AB=2*S△/AB
2.P在BC延长线上也是同理
结论是
PD-PE=AQ*BC/AB=2*S△/AB