早教吧作业答案频道 -->数学-->
(x^2+1/x^2-2)^n常数项为-20,求n
题目详情
(x^2+1/x^2-2)^n常数项为-20,求n
▼优质解答
答案和解析
(x^2+1/x^2-2)^n
=[(x- 1/x)²]^n
=(x- 1/x)^(2n)
展开式通项T(r+1)=C(2n,r)*x^(2n-r) *(-1/x)^r=(-1)^r *C(2n,r)*x^(2n-2r)
令2n-2r=0得：n=r
那么展开式的常数项为：T(n+1)=(-1)^n *C(2n,n)*x^0=(-1)^n *C(2n,n)=-20
则可知n为奇数且：C(2n,n)=20
易知当n=3时,C(6,3)=20满足题意
所以解得：n=3
=[(x- 1/x)²]^n
=(x- 1/x)^(2n)
展开式通项T(r+1)=C(2n,r)*x^(2n-r) *(-1/x)^r=(-1)^r *C(2n,r)*x^(2n-2r)
令2n-2r=0得：n=r
那么展开式的常数项为：T(n+1)=(-1)^n *C(2n,n)*x^0=(-1)^n *C(2n,n)=-20
则可知n为奇数且：C(2n,n)=20
易知当n=3时,C(6,3)=20满足题意
所以解得：n=3
看了 (x^2+1/x^2-2)^...的网友还看了以下：
已知在等比数列an中,若a1,a2,a3-2构成等差数列,Sn为数列an的前n项和,且S3=14. 2020-05-13 …
如图所示，一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中转动，转速为n=120r/min 2020-05-14 …
“数学兴趣小组”的几名同学正在研究：“对于所有的自然数,n²-3n+13的值是否都是质数.”n=1 2020-05-16 …
｛an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公 2020-06-03 …
数列{an}和{bn}的前n项和分别记为An和Bn,已知an=-n-3/2,4Bn-12An=13 2020-06-06 …
已知数列（a底数n)满足a底数n+1=2+a底数n(n>=1),且a2=-1,则a8=? 2020-07-09 …
若n为合数,n|x^2-1,则gcd(x+1,n)|ngcd(x-1,n)|n且gcd(x+1,n 2020-07-30 …
(1)求出所有的正整数n,使2^n-1被7整除.(2)求证：没有正整数n能使2^n+1被7整除 2020-07-31 …
数学代数若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130,则 2020-07-31 …
利用数学归纳法证明：1*2^1/2*3+2*2^2/3*4+3*2^3/4*5+...+利用数学归 2020-08-01 …