向量a与b不共线,→OM=a+b,→ON=3a-b,→OP=ta-5b(t∈R),若MNP三点共线,求t

Question

向量a与b不共线,→OM=a+b,→ON=3a-b,→OP=ta-5b(t∈R),若MNP三点共线,求t

Answer 1

因为向量→OM=a+b,→ON=3a-b,→OP=ta-5b
所以向量MN=ON-OM=3a-b-(a+b)=2a-2b
向量MP=OP-OM=ta-5b-(a+b)=(t-1)a-6b
又向量a与b不共线,所以向量MN与MP是非零向量
因为M.N.P三点共线,所以向量MN与向量MP共线(平行)
则存在唯一实数λ,使得向量MP=λ向量MN
即(t-1)a-6b=λ(2a-2b)=2λa-2λb
所以t-1=2λ且6＝2λ
即t-1=6
解得t＝7