不定积分(反常积分),上限是正无穷,下限是0,被积函数是x的n次方*e的-x次方dx(n为自然数）

Question

不定积分(反常积分),上限是正无穷,下限是0,被积函数是x的n次方*e的-x次方 dx(n为自然数）

Answer 1

In=∫(0,+∞) x^n*e^(-x) dx
==∫(0,+∞) -x^n de^(-x)
=[-x^n*e^x](+∞,0)-∫(0,+∞) e^-x *n*x^(n-1) dx
=0+n∫(0,+∞) x^(n-1)*e(-x) dx
=n In-1
而I0=1
故In=n!（阶乘,不是叹号）