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已知3sinβ=sin(2α+β),(1)求证tan(α+β)=2tanα,(2)求：tanβ的最大值.第一小问会了,主要是第二小问.导数还没学到，怎么办？
题目详情
已知3sinβ=sin(2α+β),(1)求证tan(α+β)=2tanα ,(2)求：tanβ的最大值.
第一小问会了,主要是第二小问.
导数还没学到，怎么办？
第一小问会了,主要是第二小问.
导数还没学到，怎么办？
▼优质解答
答案和解析
3sinβ=sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ
两边同时除以cosβ
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
令2α=x
y=tanβ=sinx/(3-cosx)
求导
y'=(3cosx-1)/(3-cosx)^2,限定x的范围在1个周期内
显然cos=1/3,即sinx=2sqrt2/3时,tanβ最大
最大为sqrt2/4
两边同时除以cosβ
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
令2α=x
y=tanβ=sinx/(3-cosx)
求导
y'=(3cosx-1)/(3-cosx)^2,限定x的范围在1个周期内
显然cos=1/3,即sinx=2sqrt2/3时,tanβ最大
最大为sqrt2/4
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