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在直角三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,BD平分角ABC,过点C作CE垂直于BD,交BD的延长线于点E初三上学期知识,不要三角函数求证BD等于2CE
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在直角三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,BD平分角ABC,过点C作CE垂直于BD,交BD的延
长线于点E
初三上学期知识,不要三角函数
求证BD等于2CE
长线于点E
初三上学期知识,不要三角函数
求证BD等于2CE
▼优质解答
答案和解析
证明:延长CE交BA的延长线于点F
∵∠BAC=90
∴∠ABD+∠ADB=90,∠CAF=∠BAC=90
∵CE⊥BD
∴∠BEA=∠BEC=90
∴∠ACF+∠CDE=90
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF (ASA)
∴BD=CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵BE=BE
∴△FBE≌△CBE (ASA)
∴CE=EF=CF/2
∴CE=BD/2
∴BD=2CE
∵∠BAC=90
∴∠ABD+∠ADB=90,∠CAF=∠BAC=90
∵CE⊥BD
∴∠BEA=∠BEC=90
∴∠ACF+∠CDE=90
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACF (ASA)
∴BD=CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵BE=BE
∴△FBE≌△CBE (ASA)
∴CE=EF=CF/2
∴CE=BD/2
∴BD=2CE
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