向量m=（根号3sinx/4,1),n=(cosx/4,cosx/4的平方）记f(x)=m×n,在△ABC中,角ABC的对边分别是abc,且满足（2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围

Question

向量m=（根号3sinx/4,1),n=(cosx/4,cosx/4的平方）记f(x)=m× n ,在△ABC中,角A B C的对边分别是abc,
且满足（2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围

Answer 1

f(x)=m·n=√3sin(x/4)cos(x/4)+cos²(x/4)
=(√3/2)sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2,
则f(A)=sin(A/2+π/6)+1/2,
∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,
2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∵sinA≠0,∴2cosB=1,∴B=π/3,
∴(A+C)/2=π/3,
∴0