若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围详细滴步骤.

Question

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围
详细滴步骤.

Answer 1

答：
本题等价于
x^2/a^2+y^2/b^2=1,
x^2+y^2=c^2
椭圆和圆至少有一个交点,
圆的方程代入椭圆,
x^2/a^2+(c^2-x^2)/b^2=1,
(1/a^2-1/b^2)x^2=1-c^2/b^2
x^2=a^2(a^2-2b^2)/b^2≥0
解得b/a∈（0,√2/2]
另外我说一下椭圆上一点P对焦点张角（∠F1PF2)最大的点是
短轴端点,所以这道题的临界点是短轴端点.