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若bc>0,则2阶实矩阵第一行（ab）第二行（cd）与对角阵相似
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若bc>0,则2阶实矩阵 第一行（a b） 第二行（c d）与对角阵相似
▼优质解答
答案和解析
证:|A-λE| = λ^2 -(a+d)λ - bc.
因为λ^2 -(a+d)λ - bc 的判别式 Δ= (a+d)^2+4bc
而已知 bc>0.所以 Δ>0.
所以A有2个不同的特征值,故A有2个线性无关的特征向量.
故 A 与对角矩阵相似.
因为λ^2 -(a+d)λ - bc 的判别式 Δ= (a+d)^2+4bc
而已知 bc>0.所以 Δ>0.
所以A有2个不同的特征值,故A有2个线性无关的特征向量.
故 A 与对角矩阵相似.
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