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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=10,求椭圆的方程.
题目详情
椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为
,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且|PQ|=
,求椭圆的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
10 |
▼优质解答
答案和解析
e=
=
,则c=
a.由c2=a2-b2,得a2=4b2.
由
消去x,得2y2+8y+16-b2=0.
由根与系数关系,得y1+y2=-4,y1y2=
.
|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 =5(y1-y2)2 =5[(y1+y2)2-4y1y2]=10,
即5[16-2(16-b2)]=10,解得b2=9,则a2=36.
所以椭圆的方程为
+
=1.
c |
a |
| ||
2 |
| ||
2 |
由
|
由根与系数关系,得y1+y2=-4,y1y2=
16−b2 |
2 |
|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 =5(y1-y2)2 =5[(y1+y2)2-4y1y2]=10,
即5[16-2(16-b2)]=10,解得b2=9,则a2=36.
所以椭圆的方程为
x2 |
36 |
y2 |
9 |
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