矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点,求证:MC⊥MD

Question

矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点,求证:MC⊥MD

Answer 1

∵M是AB的中点
∴AM=BM=AB的一半（二分之一不会打）
又∵AB=2BC ∴BC=AB的一半
即：BM=BC
又∵∠B=90° ∴△BMC为等腰直角三角形
∴∠MCB=∠CMB=45°
同理∠AMD=45°
又∵∠DMC=180°-∠AMD-∠BMC（=180°-45°-45°=90°）
∴∠DMC=90°
∴MC⊥MD