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若四面体到四个顶点都在一个球面上,且正四面体的体积为8√3,则此球的体积是
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若四面体到四个顶点都在一个球面上,且正四面体的体积为8√3,则此球的体积是
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答案和解析
该正四面体是一正方体不相邻的四个顶点组成,其面对角线为正四面体的边,而正方体内接于一圆,正方体的体对角线为球的直径.
设正方体边长为a,该正四面体体积=a的立方的三分之一=8*根号3,得a的立方=24*根号3=体对角线长=球的直径
球的半径r=12*根号3,体积=（4/3）*π*r的立方=6912*π*根号3
设正方体边长为a,该正四面体体积=a的立方的三分之一=8*根号3,得a的立方=24*根号3=体对角线长=球的直径
球的半径r=12*根号3,体积=（4/3）*π*r的立方=6912*π*根号3
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