高一数学,大家看看吧,谢谢已知数列{an},a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+),则an=以上n均为下标怎么做啊

Question

高一数学,大家看看吧,谢谢
已知数列{an},a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an (n属于N+),则an= 以上n均为下标 怎么做啊

Answer 1

由已知得a(n+2)-a(n+1)=2(an+1-an)
所以a（n+1)-an为公比2的等比数列
所以 a（n+1)-an= （a2-a1）*2^(n-1)=2^n
所以an-a（n-1）=2^（n-1）
a（n-1）-a（n-2）=2^（n-2）
.
.
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a2-a1=2^1
叠加
得an-a1=2^1+2^2+…+2^（n-1）
=2(1-2^(n-1))/(1-2)
=2^n-2
所以an=2^n-1