已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC．（Ⅰ）求证：AD⊥面SBC；（Ⅱ）若BC=1，∠ABC=60°，SA=AB，求AB与平面SBC所成角的正弦值．

Question

已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC．

（Ⅰ）求证：AD⊥面SBC；
（Ⅱ）若BC=1，∠ABC=60°，SA=AB，求AB与平面SBC所成角的正弦值．

Answer 1

（I）∵SA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥SA∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的相交直线，∴BC⊥面SAC 又∵AD⊂面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内的相交直线，∴AD⊥面SBC；（II）连结BD∵AD⊥...