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已知ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD、BE相交于点P求证:(1)△APE∽△BAE(2)BD平方=AD·DP
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已知ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD、BE相交于点P求证:(1)△APE∽△BAE(2)BD平方=AD·DP
▼优质解答
答案和解析
证明:
(1)∵BD=CE ∴DC=AE
∠C=∠A ,AB=AC
∴ △ABE≡△CAD
∴∠CAD=∠ABE
又 ∠AEB=∠AEB
∴ △APE相似于△BAE(三个角对应相等)
(2)
证明:
要证.即证△BDP相似于△ADB
题一已证△APE相似于△BAE
∴ ∠BAE=∠APE=∠BPD=60°=∠B {1}
又∠BDA=∠BDA {2}
∴△BDP相似于△ADB ( {1},{2} )
∴BD\DP=AD\BD 即 BD平方=AD乘以DP.
证毕.
同学,还来得及吗?
(1)∵BD=CE ∴DC=AE
∠C=∠A ,AB=AC
∴ △ABE≡△CAD
∴∠CAD=∠ABE
又 ∠AEB=∠AEB
∴ △APE相似于△BAE(三个角对应相等)
(2)
证明:
要证.即证△BDP相似于△ADB
题一已证△APE相似于△BAE
∴ ∠BAE=∠APE=∠BPD=60°=∠B {1}
又∠BDA=∠BDA {2}
∴△BDP相似于△ADB ( {1},{2} )
∴BD\DP=AD\BD 即 BD平方=AD乘以DP.
证毕.
同学,还来得及吗?
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