圆球(质量m,半径R)的转动惯量(2/5)mR^2,只考虑纯滚动运动(没有摩擦等),当球滚到上斜坡(角度a)时,开始的速度是V0,求圆球到达斜坡最远距离?

Question

圆球(质量m,半径R)的转动惯量(2/5)mR^2,只考虑纯滚动运动(没有摩擦等),当球滚到上斜坡(角度a)时,
开始的速度是V0, 求圆球到达斜坡最远距离?

Answer 1

设：圆球到达斜坡最远距离为：L
圆球质心的平动动能为：mv0^2/2
以质心为轴的角动能为：J（v0/R)^2/2
则有能量守恒：mv0^2/2+J（v0/R)^2/2=mgLsina+mgRcosa
整理得：L=（mv0^2/2+J（v0/R)^2/2-mgRcosa）/mgsina
代入：J=(2/5)mR^2
L=（mv0^2/2+(2/5)mR^2（v0/R)^2/2-mgRcosa）/mgsina
=（v0^2/2+v0^2/5-gRcosa）/gsina
=（7v0^2-10gRcosa）/10gsina